Juros simples e compostos! Fórmulas e diferenças!

Tanto juros para empréstimos e financiamentos quanto juros que você recebe por investimentos usam a mesma fórmula. Os juros são normalmente expressos em percentagem sobre o montante principal investido ou que foi pego do banco ou instituição financeira.

Em um investimento, os juros são os lucros que o investidor vai receber. Já em um empréstimo ou financiamento, os juros são os custos do empréstimo/financiamento, pois são pagos para a instituição financeira que está emprestando o dinheiro.

Juros Simples e Juros Compostos

Juros simples e juros compostos são os dois tipos diferentes de juros, tanto na forma como são calculados quanto no impacto que eles tem nas suas finanças.

Fórmula de Juros Simples

Juros simples é cobrado apenas sobre o montante principal. A seguinte fórmula pode ser usada para calcular juros simples:

Juros Simples = P × j × t

Obs.: P é o principal do dinheiro; j é a taxa de juros por período; t é o tempo em que o dinheiro ficará emprestado ou investido.

Exemplo de Juros Simples

Suponha que R$1000 foram investidos em 1 de Janeiro de 2010 com 10% taxa de juro simples por 5 anos. Qual o total de juros simples sobre o montante?

Temos R$1000 como P (principal), j como 10% (juros) e 5 anos como t (tempo). O cálculo será:

Juros Simples = 1000 × 0,1 × 5 = R$500

Entender os Juros Compostos e os Juros Simples é apenas o primeiro passo para abrir uma gama de possibilidades financeiras para sua vida. (Foto: openmarkets.cmegroup.com)

Fórmula de Juros Compostos

Os juros compostos são cobrados sobre o principal acrescido de quaisquer juros acumulados até o ponto do tempo em que os juros estão sendo calculados. Em outras palavras, os juros sobre o capital acumulado vão se acumulando e aumentando sua dívida ou aumentando seu lucro.

Podemos pensar também dessa forma: para o primeiro período, calculamos juros simples sobre o Principal. Para o segundo período, somamos o valor dos juros simples sobre o principal com o principal e aí calculamos a nova taxa de juros. Para o terceiro período, somamos o primeiro período com os juros, o segundo período com os juros sobre o primeiro período e calculamos os juros.

Pode ser provado matematicamente que os juros compostos desse raciocínio são calculados pela seguinte fórmula:

Juros Compostos = P × (1 + j) ⁿ – P

Obs.: P é o principal do dinheiro; j é a taxa de juro composto por período; n é o número de períodos.

Exemplo de Juros Compostos

Considere as mesmas informações do exemplo de Juros Simples. Qual o total de juros compostos sobre o total investido?

Temos R$1000 como P (principal), 10% ao ano como j (juros) e n como 5 anos (número de períodos). O cálculo será:

Juros compostos = 1000 × (1 + 0,1) ⁵ – 1000

= 1000 × 1,1⁵ – 1000

= 1000 × 1,61051 – 1000

= 1610,51 – 1000 = R$610,51

Observações Importantes

Percebam que precisamos usar a mesma referência de tempo para as fórmulas. Ou seja, se a taxa de juros (j) está expressa por mês, temos que expressar o tempo (t) ou o período (n) como meses ou transformar a taxa de juros de meses para anos.

Conceitos Associados a Juros Simples e Juros Compostos

Seria simples demais só calcular isso, mesmo porque há calculadoras que fazem esse trabalho pra você. Além disso, o sistema financeiro já calcula tudo por você, e é confortável apenas saber que os juros para empréstimos e financiamentos são baixos e os juros para seus investimentos altos. Só que não é só isso que você precisa saber para tomar o controle sobre suas finanças.

Existe uma série de conceitos extremamente importantes e associados aos Juros Compostos e Juros Simples que te ajudarão a entender melhor o valor do seu dinheiro e nas decisões financeiras.

Valor Temporal do Dinheiro

Como o dinheiro não é “grátis”, mas tem um custo em termos de juros a pagar, dissemos que um real hoje vale mais do que um real no futuro. Este conceito é conhecido como o valor temporal do dinheiro, e constitui a base para as técnicas relativamente avançadas de análise financeira. O oposto dos juros compostos é chamado de descontos compostos; o fator de desconto pode ser pensado como o recíproco da taxa de juros, e é o fator pelo qual um valor futuro deve ser multiplicado para obter o valor presente do dinheiro. As fórmulas para a obtenção do valor futuro (VF) e valor presente (VP) são as seguintes:

VF = VP (1 + i) ⁿ 

VP = VF / (1 + i) ⁿ

Por exemplo, o valor futuro de R$10.000, com juros compostos de 5% ao ano durante três anos:

VF = R$10.000 (1 + 0,05) ³

VF = R$10.000 (1,157625)

VF = R$ 11.576,25

O valor presente de R$11,576.25 descontados 5% durante três anos:

VP = $11.576,25 / (1 + 0,05) ³

VP = R$11.576,25 / 1,157625

VP = R$10.000

Este é um cálculo que pode facilitar na hora de analisar se é melhor pegar um empréstimo/financiamento ou investir o capital que você tem em mãos para lucrar um pouco antes de quitar o empréstimo.

Usando exemplo, se os juros compostos de um empréstimo no cálculo por um período de 3 anos resultarem em um adicional de custo ao seu principal MENOR do que R$11.576,25, pode ser mais vantajoso ir pagando as mensalidades do empréstimo e investir o dinheiro no investimento que dê 3% ao ano.

Valor Presente Líquido / Valor Futuro Líquido

É a mesma fórmula acima, só que levando em consideração a inflação. Esta é a desvalorização do seu capital ao longo do tempo. Você deve considerá-la para que sempre investir seu capital em aplicações que valorizam seu investimento mais do que a inflação ao longo do tempo. Você pode também incluir taxas sobre seu investimento para descontá-las do montante e saber o valor real do dinheiro. Para o Valor Presente Líquido, a fórmula é:

Valor Presente Líquido = VF × (1 + R ÷ 100) ^-n

Obs.: VF é o Valor Futuro, R é o desconto ou taxa de inflação, n é o tempo para o futuro.

Para o Valor Futuro Líquido, a fórmula é:

Valor Futuro Líquido = VP × (1 + R) ⁿ

Obs.: VP é o Valor Presente, R é o desconto ou taxa de inflação, n é o tempo para o futuro.

Regra de 72

A regra de 72 calcula o tempo aproximado durante o qual um investimento dobrará a uma dada taxa de retorno ou juros (j), e é dada por (72 / j). Ela apenas pode ser utilizada para a juros compostos anuais.

Por exemplo, um investimento que tem uma taxa anual de 6% de retorno vai dobrar em 12 anos. Um investimento com uma taxa de 8% de retorno irá duplicar em 9 anos.

Este cálculo ajuda você a definir tanto uma estratégia de investimentos quanto te dar uma ideia de quando você poderá realizar certos sonhos com seu capital.

Custo Efetivo Total

No Brasil, temos o CET – Custo Efetivo Total para todos os empréstimos e financiamentos. Dessa forma, é mais fácil comparar, pois este dado engloba todos os juros e custos do empréstimo em uma só porcentagem.

Considerações Finais

Você tem que usar a magia dos juros compostos trabalhando para você, investindo regularmente e aumentando a frequência e pagamentos de seus empréstimos e financiamentos. Há diversas calculadoras online que podem te ajudar, além de outras fórmulas que você pode aprender para saber, por exemplo, quanto tempo você precisa para quitar uma dívida. Nós apenas arranhamos a superfície do assunto aqui.

Familiarize-se com os conceitos básicos de juros simples e compostos para ajudá-lo a tomar melhores decisões financeiras, isso vai te poupar milhares de reais e aumentar o seu patrimônio líquido ao longo do tempo.

Como você usa juros compostos? E os juros simples? Já parou para pensar no impacto que eles tem no seu dia a dia?

Sobre o autor

Crédito ou débito? Esta é uma pergunta quase sempre feita ao se pagar com cartão mas é uma questão também comum na vida de muitos brasileiros. Com mais de 300 horas em cursos de finanças, empreendedorismo, entre outros, André formou-se em pedagogia e se especializou em educação financeira. Dá também consultorias financeiras e empresariais quando seus clientes precisam de ajuda e compartilha conhecimentos aqui neste site.

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